等比数列所有公式，等比数列的公式和具体求法

本文目录一览

1，等比数列的公式和具体求法
2，等比等差数列公式
3，等差等比数列中的所有公式
4，等比数列求和公式
5，无穷等比数列所有项的和的公式怎么推导出来的
6，数列的公式有哪些
7，等比数列公式

1，等比数列的公式和具体求法

通项：an=a1*q的(n-1)次方前n项和：sn=(a1-an*q)/(1-q)=a1(1-q^n)/(1-q) 求等比数列通项公式an的方法：　　（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an 　　构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x）　　a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3 　　所以a（n+1）+3/an+3=2 　　∴｛an+3｝为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3 采纳哦

等比数列的公式和具体求法

2，等比等差数列公式

设等差数列公差为d因为 a3 , a6 , a10 成等比数列所以 a6 平方 = a3 × a10即（a1+5d）（a1+5d）=（a1+2d）（a1+9d）化简得 a1=7d ……①又因 a4 =a1+3d=10 ……②将①②两式联立得 d=1 ， a1=7因为 Sn== n×a1+n(n-1)d/2 所以 S20 = 260

设等差数列公差为d，a3=a4-d，a6=a4+2d，a10=a4+6da3,a6,a10,成等比，所以a6*a6=a4*a10(10+2d)(10+2d)=(10-d)*(10+6d)d=1（不能使a3 a6 a10 成等比数列，舍）或d=0s20=10*20=200

等比等差数列公式

3，等差等比数列中的所有公式

当项数为奇数时，S奇/S偶=（n+1)/n当数列为等比数列时，Sn,S(2n-n),S(3n-2n)也成等比数列当数列为等差数列时，Sn,S(2n-n),S(3n-2n)也成等差数列当项数为奇数时，Sn=中项*项数

4个数为a1，a2，a3,a4 a2=a3-a1，等差公式 a3=a4/a2 等比公式 a1=4-a3 4-a3=a3-a2 a2=-4+2a3 a3=20-(-4+2a3)/(-4+2a3) a3^-a3-12=0 a3=4,a3=-3(舍) a1=4-a3 a1=0 a1=a3-a2 0=4-a2 a2=4 a3=a4/a2 4=a4/4 a4=16 所以：a1=0,a2=4,a3=4,a4=16 最后满足a1=a3-a2，a3=a4/a2

等差等比数列中的所有公式

4，等比数列求和公式

解：呵呵其实不难的 Sn=a1+a1*q+a1*q^2+...+a1*q^(n-1); q*Sn=a1*a+a1*q^2+...+a1*q^n+a1*q^n 然后上面的式子减去下面的式子得 (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a*q^n)/(1-q) 这样就O了~~ 呵呵你是要当家教？？

等比数列：a (n+1)/an=q (n∈n)。求和公式：sn=n×a1 (q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数）

设公比为q,前n项和为S，则S-q*S=a1-an,故S=(a1-an)/(1-q)

5，无穷等比数列所有项的和的公式怎么推导出来的

^a＋aq＋aq^2＋...＋aq^(n-1)＋.... 看作前n项和Sn当n→∞时的极限q≠1时，前n项和Sn＝a(1-q^n)/(1-q)，只有当|q|＜1，q^n的极限才存在，且为0，所以Sn的极限是a/(1-q)当q＝1时，Sn＝n，极限不存在所以，a＋aq＋aq^2＋...＋aq^(n-1)＋....＝a/(1-q)，|q|＜1

|做多项式除法可得1/(1-q)=1+q+q^2+q^3+……从这里可以推导出无穷等比数列所有项的和的公式。至于为什么要求|q|<1，想完全回答这个问题要用到复变函数的知识，建议你还是先听听你的老师给你的解释吧^_^

等比数列a1 = a a2=aq a3 =aq^2 a4=aq^3 an=aq^(n-1)等比数列和s=a1 + a2+a3+a4+-----+ an=a +aq +aq^2 +aq^3 + -----+aq^(n-1)将等式两边都乘以q后有：qs=aq +aq^2 +aq^3 +-----+ aq^(n-1)+aq^n以上两式相减得（1-q）s=a-aq^n=a（1-q^n） s=a（1-q^n）/（1-q）

6，数列的公式有哪些

等差数列:如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

an=a1+(n-1)d Sn=n(a1+an)/2

主要有等差数列和等比数列:等差: 通项公式:an=a1+(n-1)d 推广试:an=am+(n-m)d 等差数列公式求和公式 Sn=n(a1+an)/2 或Sn=na1+n(n-1)d/2 等比: 等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）任意两项am，an的关系为an=am×q^(n-m) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q) 或Sn=(a1-an*q)/(1-q)

7，等比数列公式

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。　　（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。　　（2）求和公式：Sn=nA1(q=1) 　　Sn=A1(1-q^n)/(1-q) 　　=(a1-a1q^n)/(1-q) 　　=(a1-an*q)/(1-q) 　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n) 　　(前提：q不等于 1) 　　任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m) 　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} 　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。　　（5无穷递缩等比数列各项公式：　　无穷递缩等比数列各项公式：对于等比数列的前项和，当无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项的和。

（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）（2）求等比数列的n项和公式：Sn=nA1(q=1)