比如平面是二维正交坐标系，立体几何是三维正交坐标系，相对论用到四维，更高维的，比如百万维，亿万维，在线性规划和现代人工智能里也很普遍了。不过更多的时候，是在正交坐标系里研究问题。我们当然可以在非正交的坐标系里讨论问题，比如仿射坐标系等。这题目本身有问题，向量（vector）只是代表一组量，并不依赖坐标系存在。
向量为什么是在直角坐标系中表示的？
这题目本身有问题，向量（vector）只是代表一组量，并不依赖坐标系存在。更不必假定直角坐标系。但在多数常见情况里，我们讨论向量的常规背景是线性代数，此时向量一般代表线性空间里的量，因此一般可以在一个线性坐标系里讨论。即便如此，线性空间仍然未必是直角的。直角是个几何概念，在代数里我们更喜欢用“正交”（orthogonal）这个词，等价于几何里的直角，代表两个向量互相“垂直”，也就是内积=0。
其数学意义在于正交的各轴互相独立，比较容易分析其数学性质。我们当然可以在非正交的坐标系里讨论问题，比如仿射坐标系等。不过更多的时候，还是在正交坐标系里研究问题。比如平面是二维正交坐标系，立体几何是三维正交坐标系，相对论用到四维，更高维的，比如百万维，亿万维，在线性规划和现代人工智能里也很普遍了。此外，比较有意思的正交坐标空间也有几个，比如二维的复平面，两轴一实一虚，四元数是四个轴，一实三虚，狭义相对论用的闵可夫斯基空间也是四轴，三实一虚（实的是空间，虚的是时间轴）。
